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满分5
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高中数学试题
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下列命题正确的是（ ） A．∃x∈R， B．∀x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x...
下列命题正确的是（ ）
A．∃x
∈R，
B．∀x∈N，x
3
＞x
2
C．x＞1是x
2
＞1的充分不必要条件
D．若a＞b，则a
2
＞b
2
A和B选项按全称命题和特称命题的真假判断来看；C选项看从条件能否推出推结论，再看结论能否推出条件，从而做出最后的判断；D选项看从条件能否推出推结论． 【解析】 A错，∵方程的根的判别式△=4-4×3＜0，此方程没有实数【解析】 B错，∵当x=1时，x3=x2； C对，∵x2＞1⇔（x-1）（x-1）＞0⇔x＜-1或x＞1 ∴x＞1⇒x2＞1成立，但x2＞1⇒x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要条件； D错，∵若a＞b，则a2-b2=（a+b）（a-b）不一定大于0． 故选C．
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考点分析：
相关试题推荐
在复平面内，复数
+i
3
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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若集合M是函数y=lgx的定义域，N是函数y=
的定义域，则M∩N等于（ ）
A．（0，1]
B．（0，+∞）
C．φ
D．[1，+∞）
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已知点P
1
（a
1
，b
1
），P
2
（a
2
，b
2
），…，P
n
（a
n
，b
n
）（n为正整数）都在函数
的图象上，且数列{a
n
} 是a
1
=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{b
n
} 是等比数列；
（2）若公差d=1，以点P
n
的横、纵坐标为边长的矩形面积为c
n
，求最大的实数t，使
（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{a
n
}，对每个正整数k，在a
k
与a
k+1
之间插入3
k-1
个3（如在a
1
与a
2
之间插入3
个3，a
2
与a
3
之间插入3
1
个3，a
3
与a
4
之间插入3
2
个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d
n
}，设S
n
是数列{d
n
}的前n项和，试探究2008是否为数列{S
n
}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．
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对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x
2
+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x
2
+3x-1由函数f（x）=x
2
+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log
4
（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．
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已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线l上．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设过定点F，法向量
的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点且点A在x轴的上方，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．进一步研究∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．
（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点且点A在x轴的上方，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．进一步研究∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．
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+i3对应的点位于（ ）
的定义域，则M∩N等于（ ）