Question

在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；

（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，证明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,可得VH为三棱锥的高，由体积公式易得三棱锥的体积．

试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC

所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面．        6分

（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面

所以．                      12分

考点：1、面面垂直的性质；2、线面平行的判定定理；3、三棱锥的体积公式．