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满分5
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高中数学试题
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如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针...
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转θ角
到AB
1
C
1
D的位置，同时点M沿着AD从点A运动到点D，
，点Q在MN
1
上，在运动过程中点Q始终满足
=
，记点Q在面ABCD上的射影为Q
，则在运动过程中向量
与
夹角α的正切的最大值为
．
该题先转化成平面几何问题，而运动过程中向量与夹角α即为∠MBQ，设BP=x，x∈[0，3]，然而根据tan∠MBQ=tan（∠MBP-∠QBP）建立关于x的函数，最后利用基本不等式求出最值． 【解析】 由题意可知∠QMQ=θ，Q与AD距离始终是MQ=×cosθ=1 画出平面ABCD的图形 在运动过程中向量与夹角α即为∠MBQ， 由题意可设BP=x，x∈[0，3] tan∠MBQ=tan（∠MBP-∠QBP）===≤= 当且仅当x=时取等号 故答案为：
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考点分析：
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抛物线y
2
=x的准线方程为
；经过此抛物线的焦点和点M（1，1），且与准线相切的圆共有
个．
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如图，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB延长线交于点C，若CD=
，CB=1，则∠ADE=
．
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在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是
；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是
组．
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在极坐标系中，圆ρ=2的圆心到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离为
．
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命题“∃x∈（0，
），tanx＞sinx”的否定是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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到AB1C1D的位置，同时点M沿着AD从点A运动到点D，
，点Q在MN1上，在运动过程中点Q始终满足
=
，记点Q在面ABCD上的射影为Q，则在运动过程中向量
与
夹角α的正切的最大值为 ．
在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．
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），tanx＞sinx”的否定是 ．
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，CB=1，则∠ADE= ．