Question

已知α、β是三次函数f（x）=x³+ax²+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．（-）
B．（）
C．（1，+∞）
D．（-）∪（1，+∞）

Answer

因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以．的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，做出可行域，能求出的取值范围．
【解析】
因为函数有两个极值，
则f'（x）=0有两个不同的根，
即△＞0，
又f'（x）=x2+ax+2b，
又α∈（0，1），β∈（1，2），
所以有，
即．
的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，
做出可行域如图，
由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，
此时斜率为，
直线经过AD时，斜率最大，
此时斜率为，
所以．
故选B．