Question

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，角A的平分线交BC于E点．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设线段AE与EC长度分别为m、n，求．

Answer

（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知的三边长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由由AE为∠BAC的平分线，根据∠BAC的度数求出∠CAE的度数，在三角形ABC中，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，在三角形ACE中，由AE=m，EC=n，sinC及sin∠CAE的值，利用正弦定理即可求出m与n的比值．
【解析】
（Ⅰ）∵AB=c=3，AC=b=5，BC=a=7，
∴由余弦定理得：cosA===-，
又A为三角形的内角，
则A=；
（Ⅱ）由AE为∠BAC的平分线及（1）知：∠CAE=，
在△ABC中，由余弦定理得：cosC==，
∴sinC==，
在△CAE中，由正弦定理得：==．