Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n，并证明：＞2n-3．

Answer

（Ⅰ）由（n≥2，且n∈N*），得数列{}是等差数列，公差d=1，首项，由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由（n-）•2n，利用错位相减法能够得到，由此能够证明＞2n-3．
【解析】
（Ⅰ）∵（n≥2，且n∈N*），
∴，即（n≥2，且n∈N*），…（3分）
所以，数列{}是等差数列，公差d=1，首项，…（5分）
于是===n-，
∴．…（7分）
（Ⅱ）∵（n-）•2n，①
∴2Sn=+…+，②…（9分）
①-②，得-
=2+22+23+…+
=
=（3-2n）•2n-3，…（12分）
∴＞（2n-3）•2n，
∴＞2n-3．…（14分）