Question

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用余弦定理表示出cosC，将C的度数代入利用特殊角的三角函数值化简，整理后得到一个关系式，将已知的等式利用完全平方公式变形后，将得出的关系式代入求出ab的值，然后将a+b利用基本不等式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的最小值．
【解析】
∵C=60°，
∴由余弦定理得cosC==，
即a2+b2-c2=ab，
又（a+b）2-c2=4，即a2+b2+2ab-c2=4，
∴3ab=4，即ab=，
∴a+b≥2=，当且仅当a=b时取等号，
则a+b的最小值为．
故选D