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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数m的取值范...
已知函数f（x）=x
2
-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量
，求满足不等式
的α的取值范围．
（1）根据函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围； （2）由（1）知，函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2-cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为． 【解析】 （1）∵函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数 ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴实数m的取值范围为（-∞，2]； （2）由（1）知，函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调增函数 ∵， ∵ ∴2-cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范围为．
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考点分析：
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，
，D、E、M分别为棱AB、BC、AA
1
的中点．
（1）求证：A
1
B
1
⊥C
1
D；
（2）求点C到平面MDE的距离．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若
，且
，求a和c的值．
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数列{a
n
}是正项等差数列，若
，则数列{b
n
}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c
n
}，若d
n
=
则数列{d
n
}也为等比数列．
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棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
．
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设a＞0，集合A={（x，y）|
}，B={（x，y）|（x-1）
2
+（y-1）
2
≤a
2
}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求满足不等式
的α的取值范围．
，则数列{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn= 则数列{dn}也为等比数列．
查看答案
}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤a2}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ．
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，D、E、M分别为棱AB、BC、AA1的中点．
，且
，求a和c的值．