选做题：不等式选讲
（Ⅰ） 设a
1，a
2，a
3均为正数，且a
1+a
2+a
3=m，求证
+
+
≥
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax
2+by
2≥（ax+by）
2．
考点分析：
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在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（
）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
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如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
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已知函数f（x）=（x
2-a）e
x．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若x
1，x
2为f（x）的两个不同的极值点，且
，若
恒成立，求实数b的取值范围．
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已知F
1、F
2是椭圆
的左、右焦点，点A是上顶点．
（1）求圆C：（x+1）
2+（y+2）
2=1关于直线AF
2对称的圆C'的方程；
（2）椭圆上有两点M、N，若M、N满足
，
（点M在x轴上方），问：圆C'上是否存在一点Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
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如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．
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