Question

已知正项数列{a_n}中，a₁=2，点在函数y=x²+1的图象上，数列{b_n}中，．（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由正项数列{an}中，a1=2，点在函数y=x2+1的图象上，知an+1=an+1，由此能求出an=n+1．
（2）由an=n+1，．（n∈N*），知，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵正项数列{an}中，a1=2，点在函数y=x2+1的图象上，
∴an+1=an+1，
∴{an}是首项为a1=2，公差为d=an+1-an=1的等差数列，
∴an=2+（n-1）=n+1，
即an=n+1．
（2）∵an=n+1，．（n∈N*），
∴，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=22+23+24+…+2n+1
==2n+2-4．
即．