Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和
（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通项公式．

Answer

（1）直接利用已知，求出a2，a3；
（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．
【解析】
（1）数列{an}中，a1=1，前n项和，
可知，得3（a1+a2）=4a2，
解得a2=3a1=3，由，
得3（a1+a2+a3）=5a3，
解得a3==6．
（2）由题意知a1=1，
当n＞1时，有an=sn-sn-1=，
整理得，
于是a1=1，
a2=a1，
a3=a2，
…，
an-1=an-2，
，
将以上n个式子两端分别相乘，
整理得：．
综上{an}的通项公式为