Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁，CC₁的中点，那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为    ．

Answer

设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则，=（0，2，-1），由此利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．
【解析】
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）
∴，=（0，2，-1），
设异面直线AE与D1F所成角为θ，
则cosθ=|cos＜，＞|=||=．
故答案为：．