Question

将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．
（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ） 设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，，由此能得到1号球恰好落入1号盒子的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）
【解析】
（Ⅰ） 设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，
则
所以1号球恰好落入1号盒子的概率为…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4 …（6分）
，
，
P（ξ=2）==，
（每个1分）…（10分）
所以ξ的分布列为

ξ 1 2 4
P

…（11分）
数学期望…（13分）