Question

在平面上有两个区域M和N，其中M满足，N由t≤x≤t+1确定，当t=0时，M和N公共部分的面积是    ；当0≤t≤1时，M和N的公共部分面积的最大值为    ．

Answer

先画出可行域M，再画出可行域N，由于区域N为动区域，故讨论t的范围，以确定两区域的公共部分，最后建立面积关于t的二次函数，利用配方法求最值即可
【解析】
画出区域M如图：
由得A（1，1）
当t=0时，N为0≤x≤1，M和N公共部分的面积是S△AOB=
当t=1时，N为1≤x≤2，M和N公共部分的面积是S△AOB=
当0＜t＜1时，0＜t≤x≤t+1＜2，M和N公共部分的面积S=S△AOB-×t×t-×（1-t）×（1-t）=1--=-t2+t+
∴当t=时，面积最大为-++=
故答案为