如图，动圆，1＜t＜3与椭圆C2：相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C...

如图，动圆

，1＜t＜3与椭圆C₂： manfen5.com 满分网

相交于A，B，C，D四点，点A₁，A₂分别为C₂的左，右顶点．
（Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（Ⅱ）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程．

（Ⅰ）设A（x，y），则矩形ABCD的面积S=4|x||y|，由得，从而=，由此可求矩形ABCD的面积的最大值；（Ⅱ）由A（x，y），B（x，-y），A1（-3，0），A2（3，0），确定直线AA1的方程，直线A2B方程，利用，即可求得直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．【解析】（Ⅰ）设A（x，y），则矩形ABCD的面积S=4|x||y| 由得，从而== ∴，时，Smax=6 ∴t=时，矩形ABCD的面积取得最大值，最大面积为6；（Ⅱ）由A（x，y），B（x，-y），A1（-3，0），A2（3，0），知直线AA1的方程为① 直线A2B方程为② 由①②可得：③ ∵④ ∴④代入③可得（x＜-3，y＜0） ∴直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程（x＜-3，y＜0）．

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考点分析：

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（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

P（ K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附

．

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，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
（椎体体积公式V= manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等