在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0）...

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： manfen5.com 满分网

（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=0．由此能求出直线l的方程．【解析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2 所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=0 整理得2k2-m2+1=0① 由，消去y并整理得k2x2+（2km-4）x+m2=0 因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km-4）2-4k2m2=0 整理得km=1② 综合①②，解得或所以直线l的方程为或．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设数列{a_n}前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足 manfen5.com 满分网

，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

查看答案

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且 manfen5.com 满分网

，PH为△PAD中AD边上的高．
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1， manfen5.com 满分网

，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB．

查看答案

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

查看答案

已知函数

，x∈R，且

（1）求A的值；
（2）设 manfen5.com 满分网

，

，求cos（α+β）的值．

查看答案

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB= ．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等