Question

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

法一：由题意，可得∠CED=∠AED-∠AEC，根据图象可得tan∠AED=1，tan∠AEC=，从而有tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===，再由三角函数的定义即可求出sin∠CED选出正确选项
法二：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；
法三：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦
【解析】
由题设及图知∠CED=∠AED-∠AEC，
又正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1
∴tan∠AED=1，tan∠AEC=
∴tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===
由图知，可依EC所在直线为X轴，以垂直于EC的线向上的方向为Y轴建立坐标系，又∠CED锐角，由三角函数的定义知，∠CED终边一点的坐标为（3，1），此点到原点的距离是
故sin∠CED==
故选B
法二：利用余弦定理
在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，
由余弦定理得cos∠CED=，
∴sin∠CED==
故选B
法三：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°
由正弦定理得，即
故选B