Question

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₃=    ．

Answer

将x5转化[（x+1）-1]5，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较，可得所求．
【解析】
f（x）=x5=[（x+1）-1]5=（x+1）5+（x+1）4（-1）+（x+1）3（-1）2+（x+1）2（-1）3+（x+1）1（-1）4+（-1）5
而f（x）=a+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，
∴a3=（-1）2=10
故答案为：10