Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=，AB=2，，PA=2，求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）

Answer

（1）首先根据三角形面积公式，算出直角三角形ABC的面积：S△ABC=，然后根据PA⊥底面ABC，结合锥体体积公式，得到三棱锥P-ABC的体积；
（2）取BP中点E，连接AE、DE，在△PBC中，根据中位线定理得到DE∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．然后在△ADE中，利用余弦定理得到cos∠ADE=，所以∠ADE=arccos是锐角，因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos．
【解析】
（1）∵∠BAC=，AB=2，，
∴S△ABC=×2×=
又∵PA⊥底面ABC，PA=2
∴三棱锥P-ABC的体积为：V=×S△ABC×PA=；
（2）取BP中点E，连接AE、DE，
∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点
∴DE∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．
∵在△ADE中，DE=2，AE=，AD=2
∴cos∠ADE==，可得∠ADE=arccos（锐角）
因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos．