Question

若（n∈N^*），则在S₁，S₂，…，S₁₀₀中，正数的个数是（ ）
A．16
B．72
C．86
D．100

Answer

由于sin＞0，sin＞0，…sin＞0，sin=0，sin＜0，…sin＜0，sin=0，可得到S1＞0，…S13＞0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．
【解析】
∵sin＞0，sin＞0，…sin＞0，sin=0，sin＜0，…sin＜0，sin=0，
∴S1=sin＞0，
S2=sin+sin＞0，
…，
S8=sin+sin+…sin+sin+sin=sin+…+sin+sin＞0，
…，
S12＞0，
而S13=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin+…+sin=0，
S14=S13+sin=0+0=0，
又S15=S14+sin=0+sin=S1＞0，S16=S2＞0，…S27=S13=0，S28=S14=0，
∴S14n-1=0，S14n=0（n∈N*），在1，2，…100中，能被14整除的共7项，
∴在S1，S2，…，S100中，为0的项共有14项，其余项都为正数．
故在S1，S2，…，S100中，正数的个数是86．
故选C．