Question

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为    ．

Answer

根据题意求得f（x）=，从而y=xf（x）=，利用定积分可求得函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积．
【解析】
由题意可得，f（x）=，
∴y=xf（x）=，
设函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S，
则S=10x2dx+（-10x2+10x）dx
=10×+（-10）×+10×
=-+5-
=
=．
故答案为：．