Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=，当n≥2时，由an=sn-sn-1可求通项，进而可求bn
（II）由（I）知，，利用错位相减可求数列的和
解（I）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3
当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2+n-2（n-1）2-（n-1）=4n-1
而n=1，a1=4-1=3适合上式，
故an=4n-1，
又∵足an=4log2bn+3=4n-1
∴
（II）由（I）知，

2Tn=3×2+7×22+…+（4n-5）•2n-1+（4n-1）•2n
∴
=（4n-1）•2n
=（4n-1）•2n-[3+4（2n-2）]=（4n-5）•2n+5