Question

设F₁，F₂是双曲线左右两个焦点，P是双曲线左支上的点，已知|PF₁|、|PF2|、|F₁F₂|成等差数列，且公差大于0，则点P的横坐标为（ ）
A．
B．
C．±
D．2

Answer

根据双曲线的第一定义可知|PF2|-|PF1|=4，再由|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差数列可知|PF1|+|F1F2|=2|PF2|，根据这两个方程联立方程组可得到|PF1|和|PF2|的值，再根据|PF1|=-（ex-a）=6及e和a的值能够出点P的横坐标．
【解析】
由|PF1|+|F1F2|=2|PF2|，|PF2|-|PF1|=4，
得|PF1|=6，|PF2|=10，由|PF1|=-（ex-a）=6，
即，得，
故选B．