Question

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

Answer

利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，
（1）直接利用周期公式求解即可．
（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=-f（x），对x分类求出函数的解析式即可．
【解析】
函数f（x）=cos（2x+）+sin2x
=cos2x-sin2x+（1-cos2x）=-sin2x．
（1）函数的最小正周期为T==π．
（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．
当x∈[-]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=-sin2x．
当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．
g（x）在区间[-π，0]上的解析式：g（x）=．