Question

已知一组抛物线y=ax²+bx+1，其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是    ．

Answer

由题意知，所有抛物线条数是2×3=6条，从6条中任取两条的方法数是C62=15，其中保证“它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的”有2条，从而可求得它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率．
【解析】
由题意知，所有抛物线条数是2×3=6条，从6条中任取两条的方法数是C62=15，
∵y'=ax+b，
∴在与直线x=1交点处的切线斜率为a+b，
而a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，保证a+b相等的抛物线对数有2对．
∴它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率为．
故答案为．