设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，...

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4

由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α；若a∥α，a⊥β，则α⊥β；若a⊥β，α⊥β则a∥α或a⊂α；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．【解析】由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α，故①正确；若a∥α，a⊥β，则α⊥β，故②正确；若a⊥β，α⊥β则a∥α或a⊂α，故③不正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，故④成立．故选C．

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考点分析：

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