已知函数f(x)=|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+m
2-7m.
(1)若方程f(x)=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,求实数m的取值范围;
(2)若对任意x
1∈(-∞,4],均存在x
2∈[3,+∞),使得f(x
1)>g(x
2)成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
1=a
2=1,b
n=nS
n+(n+2)a
n,数列{b
n}是公差为d的等差数列,n∈N
*.
(1)求d的值;
(2)求数列{a
n}的通项公式;
(3)求证:
.
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如图,设点P是椭圆
上的任意一点(异于左,右顶点A,B).
(1)若椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;
(2)设直线PA,PB分别交直线
与点M,N,求证:PN⊥BM.
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如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t.
(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值.
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)?
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=AC=2AA
1,∠BAA
1=∠CAA
1=60°,D,E分别为AB,A
1C中点.
(1)求证:DE∥平面BB
1C
1C;
(2)求证:BB
1⊥平面A
1BC.
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△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若
.
(1)求角A;
(2)若f(x)=cos
2(x+A)-sin
2(x-A),求f(x)的单调递增区间.
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