已知f1（x）=exsinx，fn（x）=f'n-1（x），n≥2，则= ．

已知f₁（x）=e^xsinx，f_n（x）=f'_n-1（x），n≥2，则 manfen5.com 满分网

= ．

利用乘积的导数的运算法则求出前几个fn（0）值，观察归纳得到一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式求出值．【解析】 ∵f1（x）=exsinx ∴f2（x）=exsinx+excosx f3（x）=2excosx f4（x）=2excosx-2exsinx f5（x）=-4exsinx=-4f1（x） f6（x）=-4f2（x） … f1（0）=0；f2（0）=1；f3（0）=2；f4（0）=2；f5（0）=0；f6（0）=-4；f7（0）=-8；f8（0）=-8… 归纳得每四个的和构成一个5为首项，以-4为公比的等比数列 ∴=+f2009（0）=1-4502 故答案为：1-4502

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考点分析：

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对于函数f（x）=