函数的部分图象如图所示，则= ．

函数

的部分图象如图所示，则 manfen5.com 满分网

= ．

根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【解析】由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3， ∴A（2，0），B（3，1）， ∴=（2，0），=（3，1），=（1，1）， ∴=（5，1）•（1，1）=5+1=6．故答案为：6．

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考点分析：

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若

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一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），S_n表示青蛙从点A到点A_n所经过的路程．
（1）若点A（x，y）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p．
（2）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且 manfen5.com 满分网

，试写出

（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在 manfen5.com 满分网

所表示的曲线上，要么落在 manfen5.com 满分网

所表示的曲线上，并且A（0，4），求S_n的表达式．

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，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为 manfen5.com 满分网

．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等