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高中数学试题
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinA-csinC...
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinA-csinC=（a-b）sinB
（1）求角C的大小；
（2）求cosA+cosB的取值范围．
（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值． （2）通过C的值，得到A+B的值，利用两角和的余弦函数求出cosA+cosB=sin（A+）．根据A+的范围，求出sin（A+）的范围，得到结果． 【解析】 （1）由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB 得，a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab． 由余弦定理得cosC==． 又C∈（0，π）．所以C=． （2）由（1）知A+B=，则． cosA+cosB=cosA+cos =cosA+coscosA+sinsinA =cosA+sinA =sin（A+）． 由可知，， 所以sin（A+）≤1． 所以cosA+cosB的取值范围（]．
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考点分析：
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