Question

设集合S={（x，y）|+=1，k∈N^*}，Q={（x，y）||x|+|y|≤5}，则满足S⊆Q的常数k的个数为    ．

Answer

先判断集合S，Q表示的点集分别是焦点在x轴上长半轴长等于k+1，短半轴长等于k的椭圆和四个顶点分别为（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其内部，再根据两个图形的关系判断k的所有可能取值即可．
【解析】
集合S={（x，y）|+=1，k∈N*}表示焦点在x轴上长半轴长等于k+1，短半轴长等于k的椭圆，
集合Q={（x，y）||x|+|y|≤5}表示四个顶点分别为（-5，0），（0，-5），（5，0），（0，5）的正方形及其内部，
若满足S⊆Q，则椭圆在正方形内部，∵k∈N*，且k=3时，椭圆+=1与直线x+y=5相切，
∴k=1，2，3时符合条件，∴满足S⊆Q的常数k的个数为3
故答案为3