Question

若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是x=，函数f^′（x）的图象的一个对称中心是（，0），则f（x）的最小正周期是    ．

Answer

根据两角和与差的正弦公式整理函数，根据对称轴对应的函数值是正负，代入数值两边平方，得到a=b，写出函数的导函数，根据导函数的对称中心，得到ω的值，求出最小正周期．
【解析】
∵函数f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+φ）
图象的一条对称轴方程是x=，
∴把代入，得到
两边平方得到a=b，
∴f（x）=asinωx+acosωx=asin（ωx+）
∵函数f′（x）的图象的一个对称中心是（，0），
∴f′（x）=aωcos（ωx+）过（，0），
∴，
又∵0＜ω＜5，
∴k=0时，ω=2符合题意
∴函数的最小正周期是
故答案为：π