Question

设s，t为正整数，两直线的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}通项公式；
（2）求数列{x_nx_n+1}的前n项和S_n．

Answer

（1）根据两直线的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn），可得，取倒数，即可得到为等差数列，且首项为，公差为，从而可求数列{xn}通项公式；
（2）根据数列{xnxn+1}通项的特点，裂项求和，即可得到结论．
【解析】
（1）依题意，∵两直线的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn），
∴
∴
∴为等差数列，且首项为，公差为
∴
∴
（2）
∴=