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满分5
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高中数学试题
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计算：= ．
计算：
=
．
题干是一个分式形式，整理过程中时刻要考虑约分，分子提出2再逆用两角和的正弦函数公式，分母用二倍角公式升幂，变被开方数为完全平方形式，开方约分，得到结果． 【解析】 原式= = =．
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考点分析：
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设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若S
3
=3，S
6
=24，则a
9
=
．
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若复数z满足（1+i）z=1-3i，则复数z在复平面上的对应点在
象限．
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P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量
=（x
1
，y
1
z
1
），
，定义一种运算：
，试计算
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算
的绝对值的几何意义．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
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已知向量
=（-1，2，3），
=（1，1，1），则向量
在向量
方向上的射影为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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= ．
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1）．
=（x1，y1z1），
，定义一种运算：
，试计算
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算
的绝对值的几何意义．
查看答案
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
=（-1，2，3），
=（1，1，1），则向量
在向量
方向上的射影为 ．