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设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 .

设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是   
设t=2x+y,将已知等式用t表示,整理成关于x的二次方程,二次方程有解,判别式大于等于0,求出t的范围,求出2x+y的最大值. 【解析】 ∵4x2+y2+xy=1 ∴(2x+y)2-3xy=1 令t=2x+y则y=t-2x ∴t2-3(t-2x)x=1 即6x2-3tx+t2-1=0 ∴△=9t2-24(t2-1)=-15t2+24≥0 解得 ∴2x+y的最大值是 故答案为
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