Question

记函数f（x）的导数为f^（1）（x），f^（1）（x）的导数为f^（2）（x），…，f^（n-1）（x）的导数为f^（n）（x）（n∈N^*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈    （用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

Answer

令f（x）=ex，由已知，将f（x）近似表示为f（0）+x+++，令x=1，则能得出关于e的表达式，整理计算即可．
【解析】
构造函数f（x）=ex，根据导数运算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1
所以若取n=4，ex≈f（0）+x+++，
令x=1，则e≈1+1=
故答案为：