Question

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为    ．

Answer

先利用正弦定理化简已知的等式，然后再利用余弦定理表示出cosB及cosC，代入化简后的式子中，整理后根据b+c不为0，可得出b2+c2=a2，根据勾股定理的逆定理可得出三角形ABC为直角三角形．
【解析】
设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=，cosC=，
∴b+c=a（+），
整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c≠0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°