Question

已知函数f（x）=x²e^ax其中a为常数，e为自然对数的底数，若f（x）在（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

Answer

先求出函数的导函数，然后根据题意可知f'（x）=x（ax+2）eax≤0在（2，+∞）上恒成立，然后将a分离出来进行求解即可．
【解析】
f'（x）=x（ax+2）eax，
由题意，f'（x）=x（ax+2）eax≤0在（2，+∞）上恒成立．
即x（ax+2）≤0在（2，+∞）上恒成立，即在（2，+∞）上恒成立，即a≤-1．
故选B