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满分5
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高中数学试题
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已知i是虚数单位，则等于（ ） A．-i B．i C． D．
已知i是虚数单位，则
等于（ ）
A．-i
B．i
C．
D．
将的分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可． 【解析】 ∵===-i． ∴=-i． 故选A．
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考点分析：
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若a、b为实数，则“ab＜1”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件
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已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且
，对任意x，y∈（-1，1），都有
，数列{a
n
}满足
．
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）求数列{f（a
n
）}的通项公式；
（3）令
，证明：当n≥2时，
．
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已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知对称中心为坐标原点的椭圆C
1
与抛物线C
2
：x
2
=4y有一个相同的焦点F
1
，直线l：y=2x+m与抛物线C
2
只有一个公共点．
（1）求直线l的方程；
（2）若椭圆C
1
经过直线l上的点P，当椭圆C
1
的离心率取得最大值时，求椭圆C
1
的方程及点P的坐标．
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某建筑物的上半部分是多面体MN-ABCD，下半部分是长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
（如图1）．该建筑物的正（主）视图和侧（左）视图如图2，其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成．
（1）求直线AM与平面ABCD，所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MN-C的余弦值；
（3）求该建筑物的体积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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等于（ ）
，对任意x，y∈（-1，1），都有
，数列{an}满足
．
，证明：当n≥2时，
．
”的（ ）
．