Question

记S_n是等差数列{a_n}前n项的和，T_n是等比数列{b_n}前n项的积，设等差数列{a_n}公差d≠0，若对小于2011的正整数n，都有S_n=S_2011-n成立，则推导出a₁₀₀₆=0，设等比数列{b_n}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有T_n=T_23-n成立，则（ ）
A．b₁₁=1
B．b₁₂=1
C．b₁₃=1
D．b₁₄=1

Answer

先根据Sn=S2011-n可得S2011-n-Sn=an+1+an+2+…+a2011-n=0即a1006=0，而=bn+1 bn+2…b23-n=1，然后根据等比数列的性质可知结论．
【解析】
∵Sn=S2011-n
∴S2011-n-Sn=an+1+an+2+…+a2011-n=0即a1006=0
∵Tn=T23-n
∴=bn+1 bn+2…b23-n=1
根据等比数列{bn}的性质可知bn+1 bn+2…b23-n=b12 23-2n=1
∴b12 =1
故选B．