Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用正弦定理化简已知的等式，去括号整理并利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用三角形的内角和定理及诱导公式变形，由sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解析】
由正弦定理===2R，
化简acosC=（2b-c）cosA得：
sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，
移项整理得：（sinAcosC+cosAsinC）=sin（A+C）=2sinBcosA，
又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，
∴cosA=，又A为三角形的内角，
则A=．
故选D