Question

已知函数f（x）=|x²-2|，若0＜m＜n且f（m）=f（n），则m+n的取值范围为    ．

Answer

由题意f（x）=|x2-2|，利用绝对值的定义通过分类讨论的思想把绝对值脱去，转化为二次函数进行求解即可．
【解析】
y=f（x）=|x2-2|
∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜，n＞．
∴2-m2=n2-2，即m2+n2=4
∴
∴点（m，n）轨迹为以（0，0）为圆心，以2为半径的圆的一部分，如图．
设z=m+n，由线性规划可知Z为斜率为-1的直线与有公共点时在y轴上的截距，
∴直线过（0，2）时，zmin=2，过点（）时，zmax=．
∴z∈（2，）
故答案为：（2，）