Question

正四棱锥V-ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据条件得到V在底面ABCD中的射影为底面中心O；取AO中点F进而得到∠ECF即为EC与底面ABCD所成角；再通过求边长即可得到结论．
【解析】
由题得：V在底面ABCD中的射影为底面中心O．
．
取AO中点F，连接EF，则EF∥VO
∴EF⊥底面ABCD，
∠ECF即为EC与底面ABCD所成角
因为底面正方形的边长为2⇒AC=2，
故VO===1．
∴EF=VO=．
则FC=OC+FO==．
∴tan∠ECF===．
故EC与底面ABCD所成角的正切值为：．
故选B