Question

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间（1，2）有零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件，从而解得b-a≥1且b-2a≤8，后验证a，b即可获解．
【解析】
由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点，
只需满足条件，从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8．
∴当a=1时，b取2，4，8；   a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；   a=4时b取8，12；   共11种取法．
又∵a，b的总共取法有16种，故在区间（1，2）有零点的概率为，
故选C．