Question

已知数列1，3，6，…的各项是由一个等比数列{a_n}和一个等差数列{b_n}的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0．
（I）求{a_n}与{b}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意可得，由题意可得，，解方程可求a1，q，d，进而可求通项
（II）Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn），利用分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式可求
【解析】
（I）设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d
由题意可得，（2分）
解可得，d=1，q=2，a1=1（5分）
∴，bn=n-1（8分）
（II）Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=（1+2+…+2n-1）+[0+1+…+（n-1）]
=
=（12分）