设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直...

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线 manfen5.com 满分网

相切
①求实数a，b的值；
②求函数 manfen5.com 满分网

上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的 manfen5.com 满分网

都成立，求实数m的取值范围．

（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx-x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解析】（1）① ∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得（3分） ② 当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）（2）当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx-x，对所有的都成立，（8分）令h（a）=alnx-x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增 ∴h（a）min=h（0）=-x，∴m≤-x对所有的x∈（1，e2]都成立， ∵1＜x≤e2， ∴-e2≤-x＜-1，∴m≤（-x）min=-e2．（13分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设数列设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_ns_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列{ manfen5.com 满分网

}是等差数列，并求S_n的表达式．

查看答案

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
（2）证明：C₁F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

查看答案

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

查看答案

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：