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(1-ax)2(1+x)6的展开式中,x3项的系数为-16,则实数a的值为( )...

(1-ax)2(1+x)6的展开式中,x3项的系数为-16,则实数a的值为( )
A.2
B.3
C.-2
D.2或3
利用二项展开式的通项公式求出(1+x)6展开式的通项,分别令x=3,2,1求出展开式含x3,x2,x的项,利用多项式乘法 求出(1-ax)2(1+x)6的展开式中x3项的系数,列出方程求出a. 【解析】 ∵(1-ax)2=1-2ax+a2x2 (1+x)6展开式的通项为Tr+1=C6rxr 令r=3得展开式含x3项的系数为C63=20 令r=2得展开式含x2项的系数为C62=15 令r=1得展开式含x的项的系数为C61=6 所以(1-ax)2(1+x)6的展开式中x3项的系数为20-30a+6a2=-16 解得a=2或3 故选D.
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