Question

已知平面上直线l的方向向量=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O₁和A₁，则||=    ．

Answer

由已知中面上直线l的方向向量=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2），我们易计算出直线l及直线OA的斜率，进而可求出直线OA与直线l的夹角为θ的余弦值，进而根据|=|OA|•cosθ得到答案．
【解析】
∵平面上直线l的方向向量=（3，-4），
∴直线l的斜率k=
又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直线OA的斜率k′=
|OA|=2
设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ===
则cosθ=
∴||=|OA|•cosθ=2•=4
故答案为：4