Question

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n．则“d＞|a₁|”是“S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

Answer

先考虑充分性：由d＞|a1|可得公差d＞0，且可得a2=a1+d＞0，结合等差数列的和可判断
必要性：举例可得数列 1，2，3，…n中，Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的数列，但d=|a1|
结合充分性及必要性的定义进行判断即可．
【解析】
由d＞|a1|可得公差d＞0，且可得a2=a1+d＞0，即数列是递增的数列，且第二项之后的项均为正
数列的前n项和中S1最小，且Sn无最大值
例如：数列 1，2，3，…n中，Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的数列，但d=|a1|
故d＞|a1|”是“Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的充分不必要条件
故选A