Question

在△ABC中，A=60°，a=2，记△ABC的周长为S₁，面积为S₂，则的最小值是    ．

Answer

令（b+c）=t，由余弦定理可得  bc=，则=，由基本不等式可得 b+c≥2，t2≤16，即t的最大值为4，从而得到的最小值．
【解析】
令（b+c）=t，则由余弦定理可得 4=b2+c2-2bc•cos60°=（b+c）2-3bc=t2-3bc，
∴bc=．则===．
由基本不等式可得 b+c≥2，（当过且仅当b=c时取等号），∴t2≥4，t2≤16，故t的最大值为4，
故的最小值是 =2，
故答案为 2．